La méthode des éléments finis est la méthode utilisée en analyse des structures. On voit dans ce cours les fondements mathématiques de cette méthode. Les équations de la mécanique des solides déformables sont tout d'abord mises sous une forme matricielle favorable au traitement numérique. C'est une forme intégrale qui se prête bien à l'introduction d'approximations sur des domaines de petite taille appelés éléments finis. Les approximations sont sous forme d'interpolations nodales, ce qui permet à chaque élément fini d'être représenté par une matrice dite matrice de rigidité élémentaire et qui va venir s'assembler dans une matrice de rigidité globale de la structure comme dans la méthode des déplacements vue en première année.
L'objectif du cours est la construction « sur le papier » de la matrice de rigidité élémentaire d'un élément fini, sachant que celle-ci dépend du modèle mécanique de départ (poutre, plaque, solide 2D ou 3D) et du degré de l'interpolation nodale.