Rappels et compléments de mathématiques à l'usage des élèves entrant en première année: topologie des espaces vectoriels normés, rudiments de géométrie analytique, formules de Green.
L’objectif principal de ce cours est de montrer comment la démarche dite « analytique », basée sur une approche énergétique, est puissante pour résoudre des problèmes de mécanique des systèmes articulés de solides indéformables en ayant à l’esprit les applications relatives à la construction mécanique.
L'objectif de ce cours est de poser les bases de la mécanique des milieux continus et déformables, en introduction aux cours de mécanique des solides et des fluides qui suivront. Les premières bases de mécanique et physique des fluides seront abordés.
Cet enseignement présente les concepts fondamentaux de la mécanique des milieux continus. Au titre des applications, les équations générales de l'élasticité linéaire isotrope en petites déformations.
- Introduction à la mécanique des milieux continus
- Notion de milieu continu – Formalisation
- Cinématique des milieux continus
- Etude des déformations
- Equations de bilan
- Etude des contraintes
- Lois de comportement
- Mécanique des solides déformables
Statique des solides élastiques- Equations générales de l’élasticité
- Résolutions de problèmes en élasticité
- Critères de limite élastique
Comportement des structures 1D - Géométrie et statique des poutres
- Equations d’équilibre
- Théorèmes énergétiques
Objectif du cours :
Le but du cours d’Équations Différentielles (EDO) est d’apprendre les outils de bases qui permettent d’étudier le comportement des solutions d’équations différentielles. Après une introduction contenant des exemples d’équation différentielles provenant de la physique, ainsi que de nombreux rappels et compléments d'analyse et d'algèbre, nous aborderons trois grands chapitres : l’existence-unicité des solutions et le calcul des solutions exactes, la stabilité des solutions à une EDO, et les méthodes de résolution numérique des EDO.
Ce module a pour objectif de présenter les outils de base de l'analyse numérique: interpolation, quadrature (intégration numérique) et méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires.
Plan:
1°) Interpolation:
- Interpolation de Lagrange: polynômes de Lagranges, différences divisées, reste de l'interpolation, phénomène de Runge
- Interpolation d'Hermite: polynômes de base, généralisation des différences divisées.
2°) Quadrature
- Principe et définitions: formule de quadrature élémentaire, formule composée, degré d'exactitude, ordre
- Méthodes de quadratures classiques: rectangles, trapèzes, Simpson; ordre, résultats de majoration de l'erreur
- Méthode de Gauss: obtention de la formule d'ordre optimal
(Gauss-Legendre), généralisations: formules avec contraintes (ex:
Gauss-Lobatto) ou formules pour d'autres produits scalaires (ex:
Gauss-Laguerre).
3°) Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires:
- décomposition LU: principe, algorithme, coût, variante avec permutations
- décomposition de Cholesky: algorithme, coût, intérêt