EM7MS200 (semestre 7)
L’objectif est d’établir les différents concepts de la mécanique des solides déformables. Les différents tenseurs de déformations et de contraintes sont définis dans le cas des transformations finies. Le cas classique des transformations infinitésimales est traité comme un cas particulier.
EM8MS201 (semestre 8)
Les lois de comportement linéaires, élastique ou viscoélastique, sont établies pour les matériaux anisotropes ou isotropes. Les critères de limites élastiques sont présentés dans le cas des matériaux isotropes, ductiles ou fragiles, et dans le cas des matériaux orthotropes. Les équations utilisées dans le cadre de l’élasticité linéaire sont établies (cas des matériaux isotropes, problèmes plans, équations des plaques,...).
Ce module a pour but de donner aux étudiants les bases de la programmation en C++, et d'acquérir une bonne maîtrise de ce langage pour des applications en calcul scientifique. Les premiers travaux pratiques permettront aux étudiants de se familiariser avec la programmation orientée objet et le langage C++. Les derniers travaux pratiques leur permettront de mettre en oeuvre ce type de programmation pour la résolution d'équations aux dérivées partielles par des méthodes numériques telles que les différences finies et les volumes finis.
Dans ce cours dans une première partie, nous aborderons différentes
techniques d’apprentissage statistique. Plus précisément nous nous
intéresserons à l'apprentissage non supervisé avec les méthodes
d’analyse en composantes principales et de partitionnement et à
l'apprentissage supervisé avec les méthodes de régression et de
classification. Ces méthodes seront mises en oeuvre lors de 3 séances de
TP avec le langage de programmation R. Ensuite, des mini projets vous
seront proposés.
Dans une seconde partie, nous présenterons des
outils de base pour la simulation de variables aléatoires avec des
applications aux méthodes de Monte-Carlo. Nous présenterons les chaînes
de Markov et nous verrons certaines applications de ces modèles à
l’optimisation stochastique. De nombreux exemples, vous serons présentés
et seront mis en oeuvre en utilisant le langage Matlab.
L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes itératives utilisées pour approcher les solutions de gros systèmes linéaire ou obtenir des éléments propres.
On considérera des systèmes linéaires issus de problèmes en mécanique des structures ou des fluides.
La plupart des méthodes numériques en mettent en jeu et leur résolution représente souvent une part importante du coût de calcul. Par ailleurs, ces systèmes sont souvent mal conditionnés et mettent en défaut les méthodes les plus basiques.
On s'attachera donc à comprendre le principe des méthodes et à être capable de choisir la plus adaptée à un problème donné.
Plan:
- méthodes itératives: principe général, méthodes de relaxation (dont Jacobi et Gauss-Seidel)
- méthodes de gradient (gradient à pas optimal, gradient conjugué)
- systèmes creux et précondtionnement
- introduction au méthodes de Krylov (vision "projection", exemples, principe, mention de GMRES, BiCG, etc.)
- moindres carrés (équations normales, méthode QR)
- calcul de valeurs propres (puissance, puissance inverse, déflation, itération orthogonale)
- introduction aux réseaux de neurones